问题
解答题
已知：抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）
答案
（1）依题意得：（-1）2+（b-1）（-1）+c=-2b，
∴b+c=-2．
（2）当b=3时，c=-5，
∴y=x2+2x-5=（x+1）2-6，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-6）．
（3）当b＞3时，抛物线对称轴x=-
＜-1b-1 2
∴对称轴在点P的左侧
因为抛物线是轴对称图形，P（-1，-2b）且BP=2PA
∴B（-3，-2b）
∴-
=-2，b-1 2
∴b=5
又∵b+c=-2，
∴c=-7
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．
解法2：当b＞3时，-b＜-3，1-b＜-2，则x=-
=b-1 2
＜-1，1-b 2
∴对称轴在点P的左侧，因为抛物线是轴对称图形
∵P（-1，-2b），且BP=2PA，
∴B（-3，-2b）
∴（-3）2-3（b-1）+c=-2b
又∵b+c=-2，
解得b=5，c=-7
这条抛物对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．
解法3：（3）∵b+c=-2，
∴c=-b-2
∴y=x2+（b-1）x-b-2
BP∥x轴，
∴x2+（b-1）x-b-2=-2b
即x2+（b-1）x+b-2=0
解得：x1=-1，x2=-（b-2），即xB=-（b-2）
由BP=2PA，
∴-1+（b-2）=2×1
∴b=5，c=-7
∴抛物线所对应的二次函数关系式为y=x2+4x-7．
