问题
解答题
已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c 的图象相切，
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围。
答案
解：（Ⅰ）依题意，令f′（x）=g′（x），得2x+b=1，故
，
由于
，得
，
∵b＞-1，c＞0，
∴
。
（Ⅱ）
，
，
令F′（x）=0，即
，
则
，
若△=0，则F′（x）=0有一个实根x，且F′（x）的变化如下：
于是
不是函数F（x）的极值点；
若△＞0，则F′（x）=0有两个不相等的实根
，且F′（x）的变化如下：
由此，
是函数F（x）的极大值点，
是函数F（x）的极小值点，
综上所述，当且仅当△=0时，函数F（x）在（-∞，+∞）内有极值点，
由
得
，
∵
，
∴
，解之得
，
故所求c的取值范围是
。