问题
选择题
设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，则f(x)＝( )
A．xsinx
B．xsinx－xcosx
C．xsinx＋cosx
D．xcosx
答案
答案：C
∵f′(x)＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′
＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′
＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx
＝(a－d－cx)sinx＋(ax＋b＋c)cosx.
为使f′(x)＝xcosx，应满足
解方程组，得
从而可知，f(x)＝xsinx＋cosx.