问题
解答题
已知，二次函数y=mx2+3（m-
（1）求这个二次函数的解析式； （2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式； （3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A′、B′两点（A′在B′的左边），矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上（G′在D′的左边），E′、F′分别在抛物线上，矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）∵CO2=AO•OB
m=-1 4
y=-
x2-1 4
x+43 2
（2）A（-8，0），B（2，0）
OD=x
ED=4-2x，EF=5x
S=ED•EF=-10x2+20x（0＜x＜2）
（3）平移后的抛物线y′=-
x2-1 4 5 2
∴A′（-10，0）B′（0，0）
设D′（x，0），则G′（-10-x，0）
E′（x，-
x2-1 4
x），5 2
F′（-10-x，-
x2-1 4
x）5 2
C矩形D'E'F'G′=2（GD+DE）
=2[10+2x+（-
x2-1 4
x）]5 2
=-
x2-x+20（-5＜x＜0）1 2
当x=-1时，C矩形D′E′F′G′最大值=20.5．
