不等式组

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面区域可以画出来：如下图

可行域为S_△ABC，不等式组

x≥0 x+y≥2 3x+y≤5

所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，

直线y=kx+2恒过点（0，2），要使直线y=kx+2将S_△ABC，面积相等的两部分，

可知直线过点A与B的中点，

A（0，5），B

3x+y=5 x+y=2

解得B（

3

2

，

1

2

），

可得A、B的中点为（

3

4

，

11

4

）将其代入直线y=kx+2，

可得

11

4

=k×

3

4

+2，∴k=1

故选B；