解：（Ⅰ）已知f（x）=e^x，则f'（x）=e^x，

∴曲线f（x）=e^x在点（a，e^a）处的切线斜率k=e^a，

∴所求切线l的方程为y-e^a=e^a（x-a），即y=e^ax+e⁴-ae^a； ①

（Ⅱ）切线l与曲线g（x）=lnx相切，设切点为（x₁，lnx₁），

又g′（x）=，

同理曲线g（x）=lnx在点（x₁，lnx₁）处的切线方程为，

即

由①②得

由③④得e^a-ae^a=-a-1，⑤

令F（a）=ae^a-e^a-a-1，a∈R，

所以F′（a）=e^a+ae^a-e^a-1=ae^a-1，

当a≤0时，F'（a）＜0，又a＞0时，F'（a）单调递增，F'（1）＞0，

由零根定理知在区间（0，1）之间有一个根α，使F'（a）=0，

其中0＜α＜1，

，

由a为F（a）=0的一个解，

∴a的值是（-2，-1）与（1，2）范围的一个。