问题
解答题
某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．
（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
答案
（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．
依题意，得P(ξ=0)=
=C 34 C 36
，P(ξ=1)=1 5
=C 24 C 12 C 36
，P(ξ=2)=3 5
=C 14 C 22 C 36
．1 5
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
（2）设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件C，
“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B
从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为n（A）=C52=10，
男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为n（AB）=C41=4，
∴P(C)=
=n(AB) n(A)
=C 14 C 25
=4 10 2 5
故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为
．2 5