问题
证明题
已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．
答案
证：（a5+b5）﹣（a2b3+a3b2）
=（ a5﹣a3b2）+（b5﹣a2b3）
=a3（a2﹣b2）﹣b3（a2﹣b2）
=（a2﹣b2）（a3﹣b3）
=（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）
∵a，b都是正数，
∴a+b，a2+ab+b2＞0
又∵a≠b，
∴（a﹣b）2＞0
∴（a+b）（a﹣b）2（a2+ab+b2）＞0
即：a5+b5＞a2b3+a3b2．