（1，1）或（， 

题目分析：由题意点P(2m-1，m)可能在一、三象限的角平分线上或二、四象限的角平分线上，再根据一、三象限的角平分线或二、四象限的角平分线即可得到关于m的方程，从而求得结果.

由题意得或，解得

则P点坐标为（1，1）或（，.

点评：解答本题的关键是熟练掌握一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相同，二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.