问题
解答题
用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
（1）试写出扇形花园的面积y（m2）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）用描点法作出函数的图象；
（3）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？此时这个扇形的圆心角是多大（精确到0.1度）？
（4）请回答：如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？
答案
（1）∵扇形半径为xm，
∴扇形的弧长为（32-2x）m．
由扇形面积公式得
y=
（32-2x）x，1 2
即y=-x2+16x．（3分）
自变量x的取值范围是0＜x＜16．（4分）
（2）将函数关系式写成y=-（x-8）2+64．
列表其图象如图所示：
| x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| y | 28 | 48 | 60 | 64 | 60 | 48 | 28 |
即当扇形半径为8m时，花园面积最大，最大面积为64m2．
设此时扇形的圆心角约为n°，
则
•π•82=64解得n≈114.6°．n 360
因此，扇形的圆心角约为114.6°．（10分）
（4）这个矩形花园的面积也是64m2，与最大扇形花园面积相等（或答：周长相等的最大矩形面积与最大扇形的面积相等）．（12分）
