问题
解答题
设{an}是等差数列，an＞0，公差d≠0，求证：
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答案
证明：∵{an}是等差数列，∴an+k=an+kd． （2分）
要证
+an+1
＜an+4
+an+2
，an+3
只要证
+an+d
＜an+4d
+an+2d
，an+3d
只要证an+d+2
+an+4d＜an+2d+2(an+d)(an+4d)
+an+3d，(an+2d)(an+3d)
∵an＞0，∴只要证（an+d）（an+4d）＜（an+2d）（an+3d）（2分）
只要证an2+5dan+4d2＜an2+5dan+6d2，只要证d2＞0． （2分）
∵已知d≠0，∴d2＞0成立，故
+an+1
＜an+4
+an+2
． （2分）an+3