问题 填空题

把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比是________.

答案

2∶1

设圆柱的高为h,则圆柱的底面周长为6-h,从而0<h<6,

设圆柱的底面半径为r,则由2πr=6-h得r=

则圆柱的体积V= (h3-12h2+36h),

则V′= (3h2-24h+36),

令V′=0得h=2或h=6(舍).

当h∈(0,2)时,V′>0,当h∈(2,6)时,V′<0,

所以h=2时,V有最大值.

此时(6-h)∶h=2∶1.

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