已知抛物线y=-
（1）求抛物线的解析式； （2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积； （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． |
（1）解方程x2-2x-3=0，
得x1=-1，x2=3．
∴点A（-1，0），点B（3，0）．
∴
，-
×(-1)2+b•(-1)+c=02 3 -
×32+b•3+c=02 3
解，得
，b= 4 3 c=2
∴抛物线的解析式为y=-
x2+2 3
x+2．4 3
（2）∵抛物线与y轴交于点C．
∴点C的坐标为（0，2）．
又点B（3，0），可求直线BC的解析式为y=-
x+2．2 3
∵AD∥CB，
∴设直线AD的解析式为y=-
x+b′．2 3
又点A（-1，0），
∴b′=-
，直线AD的解析式为y=-2 3
x-2 3
．2 3
解
，y=-
x2+2 3
x+24 3 y=-
x-2 3 2 3
得
，x1=-1 y1=0
，x2=4 y2=- 10 3
∴点D的坐标为（4，-
）．10 3
过点D作DD’⊥x轴于D’，DD’=
，则又AB=4．10 3
∴四边形ACBD的面积S=
AB•OC+1 2
AB•DD’=101 2
．2 3
（3）假设存在满足条件的点R，设直线l交y轴于点E（0，m），
∵点P不与点A、C重合，
∴0＜m＜2，
∵点A（-1，0），点C（0，2），
∴可求直线AC的解析式为y=2x+2，
∴点P（
m-1，m）．1 2
∵直线BC的解析式为y=-
x+2，2 3
∴点Q（-
m+3，m）．3 2
∴PQ=-2m+4．在△PQR中，
①当RQ为底时，过点P作PR1⊥x轴于点R1，则∠R1PQ=90°，PQ=PR1=m．
∴-2m+4=m，
解得m=
，4 3
∴点P（-
，1 3
），4 3
∴点R1坐标为（-
，0）．1 3
②当RP为底时，过点Q作QR2⊥x轴于点R2，
同理可求，点R2坐标为（1，0）．
③当PQ为底时，取PQ中点S，过S作SR3⊥PQ交x轴于点R3，
则PR3=QR3，∠PR3Q=90度．
∴PQ=2R3S=2m．
∴-2m+4=2m，
解，得m=1，
∴点P（-
，1），点Q（1 2
，1），可求点R3坐标为（3 2
，0）．1 2
经检验，点R1，点R2，点R3都满足条件．
综上所述，存在满足条件的点R，它们分别是R1（-
，0），R2（1，0）和点R3（1 3
，0）．1 2
