问题
解答题
已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（a2+c2）+c（a2+b2）＞6abc．
答案
证明：∵b2+c2≥2bc，a＞0，
∴a（b2+c2）≥2abc ①…（5分）
同理 b（c2+a2）≥2abc ②
c（a2+b2）≥2abc ③…（9分）
因为a，b，c不全相等，所以b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，a2+b2≥2ab三式不能全取“=”号，
从而①、②、③三式也不能全取“=”号
∴三式相加可得：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）＞6abc…（14分）