∵抛物线与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），

设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），

∵顶点C到x轴的距离为2，

∴C点坐标为（-1，2）或（-1，-2），

把（-1，2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=2，解得a=-

1

2

，

∴抛物线的解析式为y=-

1

2

（x+3）（x-1）=-

1

2

x²-x+

3

2

；

把（-1，-2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=-2，解得a=

1

2

，

∴抛物线的解析式为y=

1

2

（x+3）（x-1）=

1

2

x²+x-

3

2

，

即此抛物线的解析式为y=-

1

2

x²-x+

3

2

或y=

1

2

x²+x-

3

2

．