问题 解答题

设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2。

(1)求y=f(x)的表达式;

(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积。

答案

解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax+b,

又已知f′(x)=2x+2,

∴a=1,b=2,  

∴f(x)=x2+2x+c,

又方程f(x)=0有两个相等实根,

∴判别式Δ=4-4c=0,即c=1,

故f(x)=x2+2x+1。

(2)依题意,有所求面积S=

单项选择题
选择题