问题
解答题
设f(x)=(sinx+cosx)ex+m，
（1）当m=0时，求f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
（2）若对于任意x∈[0，π]，都有f(x)≥0，求m的取值范围．
答案
解：（1）
，
则f(0)=1，f′(0)=2，
故f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x+1。
（2）由（1）知
，
由
；由
；
由
，
故f(x)在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，
又
，
故其最小值为
，
要使f(x)≥0对任意实数x∈[0，π]恒成立，
只需
，
即m的取值范围是
。