问题
解答题
若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值，且函数f（x）图像上以点A（3，f（3））为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）以点A（3，f（3））为切点的切线方程；
（3）若方程f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围。
答案
解：（1）
，直线
的斜率为5
由题意知
解得
∴
；
（2）∵
，
所以切线方程为
即
；
（3）由（1）知
令
得
或
当x变化时，的变化情况如下表：
∴
∴
函数
的图像大致如右
若方程
有3个解，需使直线
与函数的图像有3个交点，
由图像可知：
。
