问题
证明题
已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2。
答案
证明：(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)，
∵a，b都是正数，
∴a+b，a2+ab+b2＞0，
又∵a≠b，
∴(a-b)2＞0，
∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)＞0，
即：a5+b5＞a2b3+a3b2。