问题
解答题
已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：
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答案
证明：要证明
+a
＜b
+c
，只需证明(d
+a
)2＜(b
+c
)2，d
需证明a+b+2
＜c+d+2ab
．∵a+b=c+d，故只需证明ab＜cd，cd
需证明ab-bc＜cd-bc，只需证明 b（a-c）＜c（d-b）．∵a+b=c+d，即（a-c）=（d-b），
只需证明（a-c）（b-c）＜0．∵a-c＜0，需证明b-c＞0，
而b-c＞0显然成立，∴
+a
＜b
+c
成立．证毕．d