解：（1），

∴曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为，即9x-y-16=0。

（2）过点A（1，m）向曲线y=f(x)作切线，设切点为，

则，

则切线方程为，

将A（1，m）代入上式，整理得，，

∵过点A（1，m）（m≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，

∴方程（*）有三个不同实数根，

记，，

令或1，

则的变化情况如下表：

x		0		1
	+	0	-	0	+
	递增	极大	递减	极小	递增

当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m+2。由题意有，当且仅当即时，函数g（x）有三个不同零点， 此时过点A可作曲线y=f(x)的三条不同切线，故m的范围是（-3，-2）。