问题
解答题
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由； （3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标． |
答案
（1）由题意知：
解得b=-4（1分）c=3 4+2b+c=-1
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| X2+bx+c | … | 8 | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
∴x2-4x+3有最小值，最小值为-1；（3分）
（3）由（1）可知，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）、设点P的坐标为（x，0），过点E作EM⊥x轴于点M，
∵PE∥AC，∴△EPB∽△CAB
∵EM、CO分别为△EPB与△CAB边上的高，
∴
=EM CO
（4分）PB AB
∵CO=3，AB=2，PB=3-x，∴EM=
(3-x)（5分）3 2
∴S△PEC=S△PBC-S△PBE=
PB•CO-1 2
PB•EM（6分）1 2
=
(3-x)[3-1 2
]=-3(3-x) 2
(x-2)2+3 4
（7分）3 4
∴当x=2时，S有最大值
；3 4
∴当点P的坐标为（2，0）时，△PEC的面积最大．（8分）