略

证明：法一：(分析法)　要证a³＋b³＞a²b＋ab²成立，

只需证(a＋b)(a²－ab＋b²)＞ab(a＋b)成立．

又因为a＋b＞0，只需证a²－ab＋b²＞ab成立．

又需证a²－2ab＋b²＞0成立，即需证(a－b)²＞0成立．

而依题设a≠b，则(a－b)²＞0显然成立，由此命题得证．

法二：(综合法)　a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)²＞0⇒a²－2ab＋b²＞0　

⇒a²－ab＋b²＞ab.(*)

而a，b均为正数，∴a＋b＞0，

由(*)式即得(a＋b)(a²－ab＋b²)＞ab(a＋b)，

∴a³＋b³＞a²b＋ab².