问题
解答题
设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当x∈R+，n∈N+时，求证：A≥B．
答案
证明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）
=x-n（x2n+1-x2n-1-x）
=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]
=x-n（x-1）（x2n-1-1）．
由x∈R+，x-n＞0，得
当x≥1时，x-1≥0，x2n-1-1≥0；
当x＜1时，x-1＜0，x2n-1＜0，即
x-1与x2n-1-1同号．∴A-B≥0．∴A≥B．