问题
解答题
袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数X 的分布列和数学期望．
答案
（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，
根据题意有P(A)=
(C 13
)×(3 7
)2=4 7
；144 343
所以取出1个红球2个黑球的概率是
．144 343
（Ⅱ）①记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，
则P(B)=
=3×2 7×6
，P(BC)=1 7
=3×2×4 7×6×5
，4 35
所以P(C|B)=
=P(BC) P(B)
=4 35 1 7
．4 5
所以在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是
．4 5
②随机变量X 的所有取值为0，1，2，3．
P(X=0)=
=
•C 34 A 33 A 37
，P(X=1)=4 35
=C 24
•C 13 A 33 A 37
，18 35
P(X=2)=
=C 14
•C 23 A 33 A 37
，P(X=3)=12 35
=
•C 33 A 33 A 37
．1 35
所以X的分布列为：
所以EX=0×
+1×4 35
+2×18 35
+3×12 35
=1 35
=45 35
．9 7