问题
解答题
）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，
（1）讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；
（2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。
答案
解：（1）
，
依题意
，即
，解得
，
∴
，
令f′(x)=0，得x=-1，x=1，
若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则f′(x)＞0，故f(x)在（-∞，-1）上是增函数，在（1，+∞）上是增函数；若x∈（-1，1），则f′(x)＜0，故f(x)在（-1，1）上是减函数，
所以，f(-1)=2是极大值；f(1)=-2是极小值。
（2）设切点为
，则点M的坐标满足
，
因
，故切线的方程为
，
注意到点A（0，16）在切线上，有
，
化简得
，解得
，
所以，切点为M（-2，-2），
切线方程为9x-y+16=0。