问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。
（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程。
答案
解：（1）
，依题意
即
解得
∴
令
得
若
，则
故f（x）在
上是增函数，f（x）在
上是增函数。
若
，则
故f（x）在
上是减函数。
所以，
是极大值；
是极小值。
（2）曲线方程为
，点
不在曲线上。
设切点为
，则点M的坐标满足
。
因
，故切线的方程为
注意到点A（0，16）在切线上，有
化简得
，解得
。
所以，切点为
，切线方程为
。