问题
解答题
已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
答案
（1）原方程变为：x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，
∴x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，
（x-p）（x+p）-（m+2）（x-p）=0，
即（x-p）（x+p-m-2）=0，
∴x1=p，x2=m+2-p；
（2）根据（1）得到
直角三角形的面积为
x1x2=1 2
p（m+2-p）1 2
=-
p2+1 2
（m+2）p1 2
=-
（p-1 2
）2+m+2 2
，(m+2)2 8
∴当p=
（m＞-2）时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为m+2 2
．(m+2)2 8
