已知函数f(x)=x3-x2-x,
(Ⅰ)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值。
解:(Ⅰ)由已知得f′(x)=3x2-2x-1,
又f′(2)=7,
所求切线方程是7x-y-12=0;
(Ⅱ)因为f′(x)=3x2-2x-1f′(x)=0
x1=1,x2=
,
又函数f(x)的定义域是所有实数,则x变化时,f′(x)的变化情况如下表:
所以当x=时,函数f(x)取得极大值为
;当x=1时,函数f(x)取得极小值为-1。
已知函数f(x)=x3-x2-x,
(Ⅰ)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值。
解:(Ⅰ)由已知得f′(x)=3x2-2x-1,
又f′(2)=7,
所求切线方程是7x-y-12=0;
(Ⅱ)因为f′(x)=3x2-2x-1f′(x)=0
x1=1,x2=
,
又函数f(x)的定义域是所有实数,则x变化时,f′(x)的变化情况如下表:
所以当x=时,函数f(x)取得极大值为
;当x=1时,函数f(x)取得极小值为-1。