问题 解答题

已知函数f(x)=x3-x2-x,

(Ⅰ)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程;

(Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值。

答案

解:(Ⅰ)由已知得f′(x)=3x2-2x-1,

又f′(2)=7,

所求切线方程是7x-y-12=0;

(Ⅱ)因为f′(x)=3x2-2x-1f′(x)=0x1=1,x2=

又函数f(x)的定义域是所有实数,则x变化时,f′(x)的变化情况如下表:

所以当x=时,函数f(x)取得极大值为;当x=1时,函数f(x)取得极小值为-1。

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