问题
解答题
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0，
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间。
答案
解：（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，
所以
，
所以
，
由在M（-1，f（-1））处的切线方程是6x-y+7=0，
知
，
即f（-1）=1，f′（-1）=6，
所以
，即
，解得b=c=-3，
故所求的解析式是
。
（Ⅱ）因为
，
令
，
解得
，
当
；
当
；
故
在
内是增函数，在
内是减函数，在
内是增函数。