问题
解答题
某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：
（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个） （II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？ |
答案
（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为…（1分）
…（5分）20≤x+y≤30 x+2y≤40 x≥0，x∈N* y≥0，y∈N*
（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…（6分）
由（I）作出可行域如图．…（9分）
由方程组
得交点M（20，10）…（11分）x+y=30 x+2y=40
作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…（13分）
∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…（14分）