解：如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，

则S_{正方形ABCD}=4；

（1）x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，

即在△ACD内（含边界），

而S_△ACD=，

所以P（x+y≥0）=；

（2）设E（0，1），F（1，0），

连接EF，则x+y=1的图象是EF所在的直线，

满足x+y<1的点在直线EF的左下方，

即在五边形ABCFE内（不含边界EF），

而S_{五边形ABCFE}=S_{正方形ABCD-}S_△EDF=，

所以P（x+y<1）=；

（3）满足x²+y²=1的点是以原点为圆心的单位圆O，

S_⊙O =π，

所以P（x²+y²≥1）=。