问题 解答题

过半径为1的圆内一条直径上的任意一点作垂直于直径的弦,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率。

答案

解:如图所示,△BCD是圆内接等边三角形,

过直径BE上任一点作垂直于直径的弦,

显然当弦为CD时就是△BCD的边长,

要使弦长大于CD的长,就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|,

记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长},

由几何概型概率公式得P(A)=

即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是

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