问题 解答题

甲、乙两人相约12:00~13:00在某地会面,假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的,先到者等20min后便离去,试求两人会面的概率。

答案

解:在平面上建立如图所示的直角坐标系,

直线x=60,直线y=60,x轴、y轴围成一个正方形区域G,

设甲12时x分到达会面地点,乙12时y分到达会面地点,

这个结果与平面上的点(x,y)对应,

于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应,

由题意知,每一个试验结果出现的可能性是相等的,

因此,试验属于几何概型。

当且仅当甲、乙两人到达会面地点的时间差不超过20min 时,

甲、乙两人能会面,即|y-x|≤20,

因此,图中的阴影区域g就表示“甲、乙两人能会面”,

容易求得g的面积为602-402=2000,G的面积为3600,

由几何概型的概率计算公式,

“甲、乙两人能会面”的概率P=

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