问题
解答题
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3
（1）用b表示k；
（2）求△OAB面积的最小值．
答案
（1）令x=0，得y=b，b＞0；
令y=0，得x=-
＞0，k＜0．b k
所以A，B两点的坐标分别为A(-
，0)，B(0，b)，b k
于是，△OAB的面积为S=
b•(-1 2
)．b k
由题意，有
b•(-1 2
)=-b k
+b+3，b k
解得k=
，b＞2；2b-b2 2(b+3)
（2）由（1）知S=
b•(-1 2
)=b k
=b(b+3) b-2 (b-2)2+7(b-2)+10 b-2
=b-2+
+7=(10 b-2
-b-2
)2+7+210 b-2
≥7+210
，10
当且仅当b-2=
时，有S=7+210 b-2
，10
即当b=2+
，k=-1时，不等式中的等号成立．10
所以，△OAB面积的最小值为7+2
．10