问题
解答题
已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
答案
解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．
又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，
则切点坐标（1，1），斜率为3
所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）
化简得3x﹣y﹣2=0．
（II）令f'（x）=0，解得
．
当
，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而fmax=f（2）=8﹣4a．
当
时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而fmax=f（0）=0．
当
，即0＜a＜3，f（x）在
上单调递减，在
上单调递增，
从而
综上所述，