问题
解答题
在数学活动课上,同学们用一根长为1米的细绳围矩形.
(1)小芳围出了一个面积为600cm2的矩形,请你算一算,她围成的矩形的边长是多少?
(2)小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形,请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围,并求出最大面积?
答案
(1)设她围成的矩形的一边长为xcm,
得:x(50-x)=600(2分),
解得x1=20,x2=30,
当x=20时,50-x=30cm;
当x=30时,50-x=20cm,(4分)
所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20cm,30cm(5分)
(2)设围成矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,
则有:y=x(50-x),
即y=-x2+50x,y=-(x-25)2+625(8分)
当x=25时,y最大值=625;
此时,50-x=25,矩形成为正方形.
即用这根细绳围成一个边长为25cm的正方形时,其面积最大,最大面积是625cm2(10分)