问题 计算题

如图所示,离地面足够高处有一竖直的空管,管长为24m,M、N为空管的上、下两端,空管由静止开始以2m/s2的加速度竖直向下做匀加速直线运动,同时在M处有一可视为质点的小球,正以某一初速度v0做竖直向上的匀减速直线运动,加速度a’=10m/s2。求:

小题1:若v0=10m/s,小球到达最高点所用的时间;

小题2:若v0=10m/s,在小球上升的过程中,小球上升的最大高度和此过程中空管下落的高度;

小题3:若此空管的N端距离地面高64m,欲使在空管到达地面时小球必须

落在管内,在其他条件不变的前提下,求小球初速度v0的范围。

答案

小题1:1S

小题2:1m

小题3:

(1)小球在最高点时速度为0,设到达最高点所用的时间为t1

     ①

(2)设小球上升的最大高度为h1

    ②

空管做竖直向下的匀加速直线运动,设在t1时间内下落的高度为h2,则:

   ③

(3)设空管经t’ 时间到达地面,据得:

  ④

小球在t时间内下落高度为:

  ⑤

小球落入管内的条件是

解得  ⑥

选择题
单项选择题