问题 解答题
A是满足不等式组
0≤x≤4
0≤y≤4
的区域,B是满足不等式组
x≤4
y≤4
x+y≥4
的区域,区域A内的点P的坐标为(x,y),
(Ⅰ)当x,y∈R时,求P∈B的概率;
(Ⅱ)当x,y∈Z时,求P∈B的概率.
答案

画出不等式组

0≤x≤4
0≤y≤4
表示的可行域如图所示,

其中D(4,0),E(4,4),F(0,4)…(2分)B为图中阴影部分…(3分)

(Ⅰ)当x,y∈R时,事件“P∈B”的概率为

S△DEF
S正方形ODEF
=
1
2
…(7分)

(Ⅱ)当x,y∈Z时,A中含整点个数N=5×5=25,B中含整点个数N0=15…(10分)

从而事件“P∈B”的概率为

N0
N
=
15
25
=
3
5

答:当x,y∈R时,P∈B”的概率为

1
2
;当x,y∈Z时,P∈B的概率为
3
5

…(12分)

填空题
问答题 案例分析题