问题
填空题
若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是______．
答案
∵a+b2=1，
∴a=1-b2
∴2a2+7b2=2（1-b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+
）2+2-3 4
=2（b2+9 8
）2+3 4
，7 8
∵b2≥0，
∴2（b2+
）2+3 4
＞0，7 8
∴当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是2．
方法二：∵a+b2=1，
∴b2=1-a，
∴2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2（a-
）2+7 4
，7 8
∵b2≥0，
∴1-a≥0，
∴a≤1，
∴当a=1，即b=0时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是2．