不等式组表示的平面区域如图所示

因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；

过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．

所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．

故答案为：[2，6]．