问题
解答题
一位农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400kg；若种花生，则每亩每期产量为100kg，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只需80元，且花生每千克可卖5元，水稻每千克只卖3元．现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？
答案
设这位农民种水稻x亩，种花生y亩，
则由题意可知
即x+y≤2 240x+80y≤400 x≥0 y≥0
…（6分）x+y≤2 3x+y≤5 x≥0 y≥0
目标函数利润z=400x?3+100y?5=1200x+500y…（8分）
作出不等式组所表示的可行域如图所示，
作直线l0：12x+5y=0，将直线l0向右上方平移，
由图可知当直线过点A(
，3 2
)时，利润z取得最大值．…（11分）1 2
即这位农民种水稻
亩，种花生3 2
亩时可以得到最大利润．…（12分）1 2