问题
选择题
已知a，b是正数，且满足2＜a+2b＜4．那么a2+b2的取值范围是（ ）
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答案
以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2＜a+2b＜4表示的平面区
域，
得到如图的四边形ABCD内部，（不包括边界）
其中A（2，0），B（0，1），C（0，2），D（4，0）
设P（a，b）为区域内一个动点，
则|OP|=
表示点P到原点O的距离a2+b2
∴z=a2+b2=|OP|2，
可得当P与D重合时，P到原点距离最远，
∴z=a2+b2＜(
)2=1642+02
可得当P点在直线BA上，且满足OP⊥AB时，
P到原点距离最近，等于
=1×2 12+22 2 5 5
∴z=a2+b2＞(
)2=2 5 5 4 5
综上所述，可得a2+b2的取值范围是（
，16）4 5
故选：B