问题
选择题
已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．x-y-2=0
B．x-y=0
C．3x+y-2=0
D．3x-y-2=0
答案
∵f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1
∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3
∴f′（1）=-2f′（1）+3
∴f′（1）=1
f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1
∴f（1）=2f（1）+1
∴f（1）=-1
∴切线方程为：y+1=x-1即x-y-2=0
故选A
