问题 解答题
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
用煤(吨)用电(千瓦)产值(万元)
甲产品7208
乙产品35012
但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产值大?最大日产值为多少?
答案

设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,日产值为z,可得

z=8x+12y,

其中x、y满足约束条件

7x+3y≤56
20x+50y≤450
x≥0,y≥0

作出可行域,如右图所示

将直线l:z=8x+12y进行平移,由图可知当直线l经过可行域上的点M时,

直线在y轴上的截距最大,目标函数z同时达到最大值

解方程组

7x+3y=56
20x+50y=450
,得M(5,7)

∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124

答:该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,可得日产值为z的最大值为124万元.

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