∵f（x）=x²-4x+3，

∴不等式f（y）≤f（x）≤0，即y²-4y+3≤x²-4x+3≤0

化简整理，得

1≤x≤3 (x-y)(x+y-4)≥0

，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影部分

即△ABC与△ADE，及其它们的内部

其中A（2，2），B（3，1），C（1，1），D（3，3），E（3，1）

∵k=

y

x

表示区域内的动点P（x，y）与原点连线的斜率

∴运动点P并加以观察，得

当P与E（3，1）重合时，

y

x

达到最小值

1

3

；当P与B（1，3）重合时，

y

x

达到最大值3

因此，

y

x

的取值范围是[

1

3

，3]

故答案为：[

1

3

，3]