问题
解答题
（1）求函数y=|x2-4|-3x在区间-2≤x≤5中的最大值和最小值．
（2）已知：|y|≤1，且2x+y=1，求2x2+16x+3y2的最小值．
答案
（1）若x2-4≥0，即|x|≥2，则y=x2-3x-4∴y=(x-
)2-3 2
，25 4
若x2-4≤0，即|x|≤2，则y=-x2-3x+4∴y=-(x+
)2+3 2
，25 4
∴y=(x-
)2-3 2
（2≤x≤5），25 4
当x=5时，y最大值=6；当x=2时，y最小值=-6，
对y=-(x+
)2+3 2
（-2≤x≤2），25 4
当x=-
时，y最大值=3 2
；x=2时，y最小值=-6，25 4
综上所述，x=2时，y最小值=-6；当x=-
时，y最大值=3 2
；25 4
（2）由2x+y=1得x=
，y=1-2x，1-y 2
由|y|≤1得-1≤x≤1故0≤x≤1，
∴z=2x2+16x+3y2=14x2+4x+3=14(x+
)2+1 7
z为开口向上，对称轴为x=-19 7
的抛物线，1 7
虽然有最小值
，但x=-19 7
不在0≤x≤1的范围内，因此不是所求的最值．1 7
又x=0时，z=3；x=1时，z=21．
∴所求的最小值为3．