问题
解答题
某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素A，C，D，E和最新发现的Z．甲种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素A，C，D，E，Z分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg．若此人每天摄入维生素A至多19mg，维生素C至多13mg，维生素D至多24mg，维生素E至少12mg，那么他每天应服用两种胶囊各多少粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z？
答案
设他每天应服用甲种胶囊x粒，乙种胶囊y粒，才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Zmg．
则
，目标函数z=5x+2y，x+3y≤19 x+2y≤13 4x+y≤24 4x+3y≥12 x，y∈N
作出不等式组表示的平面区域，如图所示．
可得当x=5，y=4时，z=5x+2y=25+8=33mg为最大量．
故那么他每天应服用两种胶囊各5粒，4粒才能满足维生素的需要量，并能获得最大量的维生素Z．