问题
选择题
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，
|
答案
设点P的横坐标为x0，
∵y=x2+2x+3，
∴y'|x=x0=2x0+2，
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，
]，∴0≤2x0+2≤1，π 4
∴x0∈[-1，-
].1 2
故选A．
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设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，
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设点P的横坐标为x0，
∵y=x2+2x+3，
∴y'|x=x0=2x0+2，
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，
]，∴0≤2x0+2≤1，π 4
∴x0∈[-1，-
].1 2
故选A．