不等式组x-y+2≥0x+y+2≥02x-y-2≤0所确定的平面区域记为 D．若点_爱下问搜题

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问题填空题

不等式组

x-y+2≥0

x+y+2≥0

2x-y-2≤0

所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是______；若圆O：x²+y²=r²上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是______．

答案

先根据约束条件画出可行域，

如图三角形ABC及其内部部分

x-y+2=0

2x-y-2=0

⇒

x=4

y=6

当直线z=2x+y过点A（4，6）时，

即当x=4，y=6时，（2x+y）_max=14．

阴影部分中离原点最近的距离为：

2

5

5

，

故r的最大值为：

2

5

5

，所以圆O的面积的最大值是：

4

5

π．

故答案为：14，

4

5

π．

填空题

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+2-k²=0有实数根，则k 的取值范围是（）。

判断题

白光是一种单一波长的光。